[경영통계] 4. 확률이란

1. 확률이론

   · 경영 모든 분야의 의사결정에선 불확실성(미래의 불확실성, 표본의 불확실성)이 있다

     → 통계학은 불확실성을 합리적이고, 체계적으로 다루는 학문

   · 정 의 : 0~1사이 숫자로 표현하며, 모집단에서 표본을 하나 뽑을 때, 어떤 값이 나올 가능성

   · 전 제 : Random sampling,  동일 확률

   · 의 미 : 가능성을 의미할 뿐이지 절대적인 것은 아니나, 횟수가 증가 할수록 가까워짐(대수의 법칙)

     → 표본의 크기 = 모집단의 크기

   · 확률 부여방법 : 선험적방법, 경험적 방법

     → 선험적 방법의 전제조건 : 동등발생가능성, 모집단의 구성비율을 알것, 주사위 굴리기

     → 선험적 방법의 문제점 : 모집단의 정보가 없다. (실무에 적용하기 어려움)

     → 경험적 방법 : 표본을 뽑아 표본내의 상대도수로 확률을 부여함

         ○ 정확도는 떨어지지만, 매우 유용

     → 주관적 방법 : 외부 상황이 급변하여 경험적 방법으로 확률을 정하는 것이 적절하지 않을 때

 

2. 용어의 정의

  ○ 확률실험 : 관심 있는 대상의 발생결과를 얻는 과정

  ○ 표본추출 : 여러 가능 결과 중 하나를 발생시키는 활동

  ○ OUTCOME : 확률실험 OR  표본추출 결과로 나올 수 있는 값

      → 두가지 OUTCOME 동시에 발생 불가

      → Exhaustive(완전), Mutually exclusive(상호배타적)

   ○ 표본 공간 : OUTCOME의 집합

   ○ 사건 : outcome이 하나 이상 모인것,

   ○ 확률변수 : 확률실험의 각 결과들에 대해 하나의 실수를 부여하는 함수

   ○ 확률분포 : 확률변수의 가능한 값들이 발생할 확률을 나타낸 표

   ○ 확률 : 하나의 사건이 발생할 가능성

 

3. 이산확률 분포

   ○ 유한한 이산확률변수에 대해 각각 대응하는 확률분포 (명목, 서열데이타)

      → outcome이 유한개이며, 연속데이터는 무한대와 대조를 이룬다.

      → 이러한 구분은 수학적인 개념에서 가져왔으며, 우리가 측정하는 데이터는 완벽하게 연속인 경우는 없다. 

  ○ 이산확률분포의 기대값 = 가중평균

  ○ 이산확률분포의 분산(평균으로부터의 편차의 제곱의 가중평균) = 평균으로부터의 편차의 제곱의 가중평균(확률을 곱함)

  ○ 평균 (표본평균) vs 기대값 (모평균)...모집단 확률분포는 경험적으로 얻으면 완벽한 모평균 아님

  ○ 표본분산(표본분산) vs 확률분포분산(모분산)...모집단 확률분포는 경험적으로 얻으면 완벽한 모평균 아님

  ○ 알 수 있는 정보와 모수와의 관계

     ① 확률분포를 통해 모집단의 구성분포를 알수 있으며, 모수는 모집단의 특성을 알 수 있음

     ② 확률분포를 알고 있으면, 기대값과 분산은 항상 알수 있다.

     ③ 기대값과 분산을 안다고, 모집단의 확률분포를 구할수 있지는 않다.

 

4. 이항분포

   ○ 이항실험 : ① 실험은 고정 횟수, ② 확률은 2가지, ③ 서로 독립적이다 ex) 동전던지기

   ○ 이항확률변수 : 성공하는 횟수를 이항확률변수라고 하며, 특정사건이 일어나는 횟수

   ○ 이항확률분포 : 간단히 이항분포라 불리며, 2개 이상 표본을 뽑을 때 전제

      → (n)실험횟수가 커질수록, outcome이 많아져서 복잡해짐 그래서 공식을 사용하여 구해야 함

   ○ 특수성 : 이산확률분포 중 하나로 수학적 성질으로 계산이 가능함

       ① 모집단은 카테고리 일수도 있지만, 2가지 종류로 분류만 되면 됨

       ② n번 뽑을 때 특정사건의 확률을 보여줌

       ③ 전체 모집단의 구성비율과는 다름

       ④ parameter인 n(횟수), p(확률)만 알면 모든 X값의 발생확률이 구해짐

       ⑤ 모비율추정의 이론적 배경이며, N이 많아지면 정규분포로 바꾸어 생각

       ⑥ 기대값 = n X p