[경영통계] 3. 확률이론

1. 확률이론

  1) 목적 : 불확실성(미래, 표본)을 합리적이고 체계적으로 다루기 위해

  2) 정의 : 0~1

  3) 의미 :  모집단에서 표본을 하나 뽑을 때, 값이 나올 가능성

  4) Random sampling :  동일 확률을 가정함

  5) 통계학에서의 확률 : 모집단과 표본의 관계, 무작위 추출을 가정, 확률과 확률분포를 정확히 파악

  6) 해석방법 : 가능성을 의미할 뿐이 정확하지 않으나 ( 표본 추출 횟수가 많아질 수록 확률에 가까워짐(대수의법칙)

 

2. 확률 부여방법 : 선험적, 경험적, 주관적

  1) 선험적 확률부여

    · 동등발생가능성, 모집단의 구성비율을 알 것, 주사위 굴리기

    · 문제점 : 모집단의 정보가 없고, 확률을 구하기도 없려움

    · 대안 : 근사치가 필요하며, 경험적 방법으로 구함

 2) 경험적 확률부여

    · 모집단의 확률분포를 모르니, 일정량의 표본을 뽑아 표본의 상대도수로 확률을 찾음

    · 정확도는 떨어지지만 매우유용

 3) 주관적 확률부여

    · 월드컵 우승국 등 확률을 정하는 것이 적절하지 않을 때

 

3. 용어의 정의

○ 확률실험 : 관심대상의 발생결과를 얻는 과정

○ 표본추출 : 여러 결과 중 하나를 발생시키는 활동 (확률실험과 매우 유사)

○ Outcome : 확률실험, 표본추출에서 나올 수 있는 값의 종류

 (※ 확률실험의 결과 2개의 Outcome이 발생할 수도 있다.)

○ 표본공간 : 나올 수 있는 Outcome의 집합

 (※ 모집단과 표본공간은 다르다)

○ 사건 : Outcome이 하나이상 모인것

○ 확률변수 : 확률실험의 각 결과들에 대해 하나의 실수를 부여하는 함수

   → Outcome을 숫자로 바꾼것으로 하나의 Outcome에 두 숫자를 대응할 수는 없음) 

○ 확률 분포 : 확률변수에 대응하는 확률이 확률분포임

   → 모집단의 상대도수분포와 같은 개념이나, x축 : 숫자, y축 : 확률

확률 (하나 사건 발생확률) VS 확률분포 (모든사건의 발생가능성)